응력 변형률 선도 (Stress strain curve)

 

서론

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우리가 구조물을 설계할 때 가장 중요하게 생각하는 부분이 무엇일까요?

 

과연 이 구조물이 사용 중 파괴될까요?

 

 

 

이러한 물음에 답을 하기 위해 우리는 공학적인 계산을 통해 구조물을 설계합니다. 그에 대한 결과물로 구조물이 파괴되지 않는다는 믿음을 갖게 됩니다.

 

우리가 설계한 구조물에 작용하는 내력이 300 MPa 임을 알고, 해당 구조물 재료의 항복강도가 320 MPa 임을 안다면 우리는 “이 구조물은 파괴되지 않는다”라는 확신을 갖게 됩니다.

 

물론 설계에는 안전율의 개념이 접목되어 더 보수적인 설계가 이뤄질 것이지만 기본적인 맥락은 이렇습니다.

 

항복 이론에 근거한 등가 응력의 계산과 구조물에 작용하는 다양한 내력을 고려해야 하지만, 고체역학 수업이 되므로 생략하겠습니다.

 

우리가 계산한 내력과 직접적으로 비교되는 이 항복강도란 무엇일까요?

 

이번 포스팅에는 이 물음에 답을 찾기 위해 응력 변형률 선도(Stress strain curve)란 무엇인지 알아보겠습니다.

 

 

 

본론

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항복강도(yield strength) : 재료가 외력에 의해 눈에 띄는 영구적인 변형을 시작할 때의 응력. 즉, 재료가 항복강도에 도달하게 되면 영구적인 변형이 발생됩니다.

 

 

재료가 외력에 의해 영구적으로 변형되면, 외력을 제거하여도 재료는 본래의 형태로 돌아가지 않게 됩니다.

 

이처럼 외력에 의해 재료가 영구적으로 변형되기 시작하는 순간을 항복이라 합니다.

 

이 상태에 이르게 되면 기계구조물은 기계장치로써의 기능을 상실하게 되므로 항복점은 설계에서 구조물의 안전성을 판단하는 중요한 기준이 됩니다.

 

우리는 특정 재료의 항복강도를 인장시험을 통해 얻어 냅니다.

 

 

재료 시편에 직접 인장 하중을 가해봄으로써 해당 재료가 얼마의 내력에서 항복을 발생시키는지 측정합니다.

 

이러한 시험을 통해 얻어진 곡선을 우리는 응력 변형률 선도(stress strain curve)라고 합니다.

 

                                여기서        P : 비례한도비례 한도(Proportional limit)

                                                A : 탄성한도(Elastic limit)

                                                Y1 : 상항복점상항 복점(Yield point)

                                                Y2 : 하항복점

                                                B : 극한강도(Ultimate strength)

                                                C : 파단

 

 

비례 한도

 

응력 변형률 선도에서 P점까지는 응력과 변형률이 선형 관계에 있습니다. 이것은 재료에 작용된 응력이 제거되었을 때 다시 본래의 형태로 복원됨을 의미합니다. 해당 범위 내에서는 후크의 법칙이 적용되어 재료의 응력과 변형률의 관계를 선형적으로 계산할 수 있습니다. 이때 O과 P사이의 직선의 기울기를 재료의 세로 탄성계수(Elastic modulus) 또는 영계수(Young’s modulus)라고 합니다.

 

탄성한도 A

 

비례 한도 P와 같은 선형 관계는 아니지만 하중을 제거하면 본래의 형태로 복원되는 한계점을 말합니다.

 

항복점 Y(상항복점 Y1, 하항복점 Y2)

 

상항복점과 하항복점은 연강에서 나타나는 특징이므로 고강도강과 같은 취성재료 또는 연성이 큰 재료 에는 단일 항복점 Y만이 존재합니다. 재료는 항복점을 초과하여 응력이 작용하면 영구 변형이 발생하여 소성변형(Plastic deformation) 됩니다.

 

네킹(Necking)

 

항복점이 지나면 시험편의 일부에서 국부적인 단면 감소 현상이 생기게 되는데 이것을 네킹이라 합니다. 이때부터 미끄럼에 대한 저항의 증가로 인해 변형도 증가되고 결과적으로 응력도 증가되게 됩니다. 그로 인해 재료에는 변형 경화 현상이 나타납니다. 이러한 이유로 네킹 이후 공칭 응력과 진응력의 차이가 더욱 커지게 됩니다.

 

극한강도 B과 재료의 파단 C

 

극한강도에 도달하면 재료가 저항할 수 있는 최대 응력 상태가 됩니다. 이후에는 응력이 감소되면서 C 지점에서 파단됩니다. 인장시험을 통해 얻어진 극한강도를 인장강도(Tensile strength)라고 하고, 압축 시험을 통해 얻어진 극한강도를 압축강도(Compressive strength)라고 합니다.

 

공칭 응력과 진응력의 차이

 

위 선도에서 실선으로 나타낸 것은 재료에 작용하는 하중을 변형 전의 원래 단면적으로 나눈 응력으로 표시한 것으로 이것을 공칭 응력(nominal이라 합니다.

또한 점선으로 나타낸 것은 하중에 따라 재료의 단면이 축소되게 되는데 이때의 축소된 단면적으로 나눈 응력을 진응력(True stress)이라 합니다.

 

 

 

연강의 경우 비례 한도, 탄성한도, 분명히 존재합니다. 하지만 주철, 구리합금, 알루미늄, 고무와 같은 연성이 큰 재료나 고강도강과 같이 연성이 부족한 재료는 항복점의 구분이 명확하지 않으므로 선형 구간의 기울기를 0.2%만큼 오프셋(offset)하였을 때의 응력을 편의상 항복강도(Yield strength)라고 합니다.

 

 

철강재료의 항복강도는 240 MPa에서부터 1600 MPa에 이르기까지 다양하므로 구조물의 설계단계에서 적합한 재료를 선정하면 효율적인 설계가 가능합니다.

 

하지만, 항복강도가 높을수록 연성이 감소하고 취성이 발생하므로 구조물의 하중 조건에 따라 공학적인 판단이 필요합니다.

 

감사합니다.