안녕하세요? 이엔지베이는 구조해석 컨설팅 & 용역 전문 업체입니다.
강 구조물의 피로현상에 대해 장편에 걸쳐 포스팅을 개시할 계획입니다.
현업에서 경험할 수 있는 다양한 피로 현상과 용접의 피로 균열에 대한 내용을 다루게 됩니다.
1. 하중 분석의 중요성
피로 설계는 노치 효과, 응력 이력 그리고 수명을 고려한 구조물의 피로 강도가 외부 하중에 의해 가해지는 응력보다 크거나 같은지를 확인하는 것입니다.
그러나 설계 수명 동안의 모든 외부 하중(하중 사이클)은 측정이 어려우므로 일련의 가정을 통해 처리되며 이러한 가정은 불확실성을 가지고 있으므로 피로 강도와의 효율적 비교(관련 계수의 적용)는 피로 설계의 정확도와 직결되므로 매우 중요합니다.
일련의 “가정”을 통해 하중을 분석한다 할지라도, 우리는 최소한의 정보를 얻기 위해 “측정”을 해야 하고 측정된 하중을 올바르게 “분석”하는 법을 익혀야 합니다.
그리하여 우리는 최종적으로 4가지의 피로 설계 방법론을 접하게 되는데, 이 4가지의 방법은 현대의 대표적인 피로 설계 방법들입니다.
- 공칭 응력법(Nominal stress methods)
- 핫-스팟 응력(Hot-Spot stress)
- 유효노치 응력법(Effective notch stress methods)
- 파괴 역학(Fracture Mechanics)
다시 하중 분석에 대한 내용으로 돌아가,
하중 분석의 계산은 크레인 표준을 기반으로 작성되며 계산의 편의를 위해 그림 1과 같이 일정한 기울기를 갖는 S-N curve를 사용하게 됩니다.
물론 기울기의 상수 취급은 계산의 편의를 제공하겠지만 보수적인 결과를 얻게 됨을 인지해야 할 것입니다.
때문에 하중 사이클이 작은 문제에서는 그림 1의 왼쪽 curve(knee point가 있는)를 이용한 설계를 하는 것이 좋겠습니다.
2. 하중 분석(Load Analysis)
2.1 일반 정보(General information)
피로 설계에서 정확한 하중 분석은 가장 어려우면서도 중요한 내용입니다. 만약 엔지니어가 하중을 20% 낮게 추정하게 되면 용접 이음에서의 수명은 2배만큼 하락하게 됩니다. 반대로 하중을 높게 추정하게 되면 불필요한 과다설계가 될 것입니다.
하중 정보 수집의 중요성은 위 내용으로도 충분히 설명이 됩니다. 우리가 목표로 하는 하중 분석은 발생하는 하중을 응력 이력으로 체계화하는 것입니다. 응력은 단위 면적당 받는 힘이므로 동일한 하중 이력에서도 구조물각 위치마다 작용하는 응력 이력은 모두 다르게 됨을 명심해야 합니다.
그림 2는 일반적으로 수행되는 Strain 측정 시험을 통한 응력 이력 분석 과정을 나타냅니다.
그 외에도 측정 시험이 아닌 다출체 동역학(Multi-body dynamic simulation)을 활용한 응력 이력 획득 방법도 있습니다.
또한, 표준이 존재한다면 표준 권장 사항에 따른 표준화된 하중 이력을 적용할 수도 있습니다.
측정 시험을 통해 Data를 얻고자 할 때에는 구조물의 전체 수명의 0.1% 이상의 Data를 수집한 후에 하중 분석을 통해 응력 이력을 산출해야 합니다.
- Strain gauge 측정을 통한 응력 이력의 획득
- 다출체동역학 시뮬레이션을 통한 응력 이력의 획득
- 표준 권장 사항에 따른 효준화된 응력 이력의 획득
FE Simulation (구조해석)을 활용하면 strain gauge 측정 시험을 통해 발견하지 못하는 치명적인 응력 집중 점 들을 확인할 수 있습니다.
Strain gauge 측정 결과를 근거로 FE Simulation을 교정하게 되면 정확도 높은 구조해석 결과를 얻게 되고 구조물의 모든 부분에 대한 상세하고 정량적인 응력 Data를 획득하게 되므로 구조 분석에 매우 효과적입니다.
2.2 Rainflow counting & range pair methods
Rainflow counting과 range pair methods는 측정된 데이터를 처리하는 가장 일반적인 알고리즘입니다.
해당 알고리즘들은 일반적으로 Strain gauge 측정 시험 시스템에 포함되어 있으며 ASTM E 1049-85, Cycle Counting in Fatigue Analysis에 의해 표준화되어 있습니다.
3. 응력 이력의 결정
3.1 응력 스펙트럼 계수 km의 결정
응력 이력을 결정하기 위해 우선 응력 스펙트럼 계수(km)를 결정해야 합니다. 이 응력 스펙트럼 계수는 구조물의 S-N curve를 기준으로 하여 크레인 표준을 기반으로 구해지며, 산출된 응력 스펙트럼 계수는 구조물 전체의 부품에 동일하게 적용할 수 있습니다.
실측된 strass range나 사용자의 사용 평가에 의해 결정된 Data를 사용하여 아래 식에 근거 km을 결정하게 됩니다.
위 km에 대한 급수를 풀면,
용접 이음의 경우 S-N curve의 기울기는 m=3을 사용하고 모재, 나사(볼트), 리벳, 전단응력을 받는 용접 이음의 경우 m=5를 사용합니다.
여기서 Δσref은 측정된 stress range 중 가장 큰 값을 사용합니다.
즉, 측정된 응력은 동일하지만 구조적 이음의 차이에 의해 발생되는 응력 차이는 기울기의 차이로써 결정되는 것입니다.
그림 3을 통해 알 수 있듯이, Δσmax와 Δσref는 동일한 외력으로 계산되며 실제 두 지점의 차이는 기울기 m의 차이입니다.
3.2 응력 이력 변수 sm의 결정
위에서 얻어진 km을 근거로 아래 식을 통해 응력 이력 변수 sm을 결정합니다.
응력 이력 변수 sm은 피로 설계의 계산에서 중요한 변수로 사용되므로 반드시 기억해야 합니다.
3.3 표준을 통해 구체화된 응력 이력
이처럼 응력 이력은 피로 설계의 계산에서 핵심적인 변수로 사용되지만 그 값을 얻기까지 시간과 비용이 많이 발생하게 됩니다. 하중 사이클의 측정은 반복적이며 전문가의 처리가 필요한 작업입니다.
이러한 응력 이력을 구체화하여 상용화된 구조물(예를 들어 크레인과 같은)에 보편적으로 사용될 수 있는 기준 값으로 정의한다면 우리는 하중 사이클의 측정을 생략할 수도 있습니다.
물론 특정 구조물의 응력 이력을 구체화하는 작업은 체계적이고 복잡합니다. 본 포스팅에서 해당 내용을 다루기보다는, 제시된 구체화된 응력 이력을 활용할 수 있는 방법에 대해서만 논하고자 합니다.
구체화된 응력 이력을 κ로 정의할 때, 응력 스펙트럼 계수 km과의 관계는 아래 그림4 , 5를 통해 확인할 수 있고 이를 활용하면 km를 얻을 수 있습니다. Max stress range와 응력 사이클 설계 값을 알고 있다면 우리는 위 수식을 활용하여 응력 이력 sm을 계산할 수 있습니다.
구체화된 응력 이력 κ와 응력 사이클 설계 값은 표 1에서 확인할 수 있습니다.
이상으로 “하중 사이클 분석”에 대해 알아보았습니다.
다음 시간에는 “피로 설계 기법”에 대해 알아보겠습니다.
감사합니다.
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출처
[1] Hobbacher, A. Recommendations for fatigue design of welded joints and components. International Institute of Welding, document XIII-1965-03/XV-1127-03.
[2] CEN/TC 147, prEN 13001-3-1:2009 Cranes-General Design-Part 3-1 : Limit States and proof of competence of steel structures, 2009-10.
[3] Olsson, Claes. Kontruktionshandbok for svetsade produkter. Stockholm: Industrilitteratur AB, 2005. Utgava 3. ISBN 91-7548-677-6.
[4] ASTM. ASTM E1049-85(2005) Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis. American Society for Testing and Materials, ASTM, 2005.
[5] Platbandboken, utgava VII. SSAB Borlange: s.n., 1997.
[6] SSAB Design handbook, www.ssab.com/ko-kr
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