정적 해석(Static Analysis) 이란?

 

정적 해석(Static Analysis)이란 무엇인가?

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구조해석에 있어 정적 해석(Static Analysis)이란, 해석하고자 하는 구조물이 시간에 따라 변하지 않는 정적 하중을 받을 때 발생하는 응력과 변형상태를 규명하는 것을 말합니다.

 

크레인과 같이 외팔보 형태의 구조물에 하중이 작용할 경우를 생각해보겠습니다.

 

최초 하중이 작용하는 순간에는 충격에 의해 구조물이 변동하였다가, 일정 시간이 지나면 안정화되어 더 이상 움직이지 않게 됩니다.

 

이렇게 움직이지 않게 된 상태 즉, 구조물에 하중이 작용하여 충분한 시간이 흘러 정적 평형 상태에 이르렀을 때. 이때의 응력과 변형상태를 확인하는 것을 정적 해석이라 합니다.

 

 

그렇다면 우리는 왜 정적 해석을 하는 것일까요? 구조물의 응력이 최대가 되는 구간은 정적 평형 상태가 아닌 외부 충격이 가해진 직후의 과도상태일 것인데 말이죠.

 

 

 

이유는 시간과 비용을 단축시키기 위함입니다. 물리계의 모든 물질은 비선형성을 가지지만 만약 선형으로 근사 가능하다면 해석에 필요한 시간과 비용이 대폭 감소하게 되지요.

 

같은 논리로 만약 구조물을 정적 해석으로 평가하는 것이 가능하다면 과도 해석으로 평가하는 것보다 시간과 비용을 대폭 감소시킬 수 있을 것입니다.

 

 

 

때문에 정적 해석을 진행할 때에는 해석 대상물의 동적 응답이 예상된 충격 계수를 부여하여 해석 결과를 도출해 내는 것이 일반적입니다.

 

만약 과도 응답의 피크 값이 정적 평형 상태의 1.2배를 넘지 않는다는 통계적 근거가 있다면 시간과 비용을 절감하기 위해 정적 해석을 시행하고 그 결과 값을 1.2배 하여 설계적 안전성을 평가할 수 있습니다.

 

따라서 해당 구조물을 정적 해석으로 평가하기 위해서는 통계적으로 해당 구조물이 어느 정도의 충격하중을 감당해 내는지에 대한 충분한 정보가 있거나, 구조물의 충격하중이 매우 미미하여 생략 가능해야 합니다.

 

 

 

설계 대상품이 ISO, EN 등과 같은 국제 규격에 설계법이 명시된 것이라면 이러한 통계적 계수 값을 얻기 수월합니다. 반대로 규격에 따른 설계법이 존재하지 않는 개발품이라면 과도 해석을 통해 구조물의 동적 특성을 정밀 분석한 후 정적 해석으로 단순화하는 과정이 필요하게 됩니다.

 

 

 

 

앞서 강조했듯이, 정적 해석과 과도 해석은 시간과 비용의 차이가 매우 큽니다. 과도 해석은 시간 도메인을 구현하기 위해 임의로 나눈 n개의 시간 증분만큼 n번 해석을 하는 과정을 거치게 됩니다.

 

예를 들어 10초에 대한 구조물의 거동을 해석하기 위해 0.1초 증분으로 과도 해석을 구현하기 위해서는 일반적인 정적 해석을 100회(10/0.1) 풀어내야 하므로 시간과 비용이 이론적으로 100배 증가하게 됩니다.

 

모든 해석을 과도 해석 비선형 문제로 풀면 해석 결과는 완벽에 가까울지 모르나 효율적인 접근이 아니므로 올바른 해석이 아닙니다.

 

해석하고자 하는 대상품이 정적 해석으로도 유의미한 결과를 얻을 수 있다면 정적 해석을 수행하는 것이 훨씬 생산적입니다.  

 

 

 

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