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지난 시간에는 가장 먼저 개발되어 오늘날에도 가장 널리 사용되는
공칭응력법(Nominal stress method)에 대해 알아보았습니다.
이번 시간에는 공칭응력을 정의하기 어려운 복잡한 용접 구조에 사용되는
핫-스팟 응력법(Hot Spot stress method)에 대해 자세히 알아보겠습니다.
1. 핫-스팟 응력법이란?
핫-스팟 응력법은 용접 토우(weld toe)에 발생하는 기하학적 응력(geometrical stress), 즉 구조적 응력(structural stress)을 기준으로 피로 안전성을 판단하는 기법입니다. 본래 해양 구조물의 스트레인(strain) 측정을 위해 개발되었으며, 이후 유한요소(FE) 해석으로 얻은 응력 평가에 적용할 수 있도록 발전한 방법입니다.
공칭응력법은 계산이 간단하지만, 용접부 근처의 공칭응력을 명확히 정의할 수 없거나 피로강도 등급(FAT class) Table에 해당하는 이음 형상이 없는 경우에는 적용이 어렵습니다. 핫-스팟 응력법은 바로 이러한 복잡한 용접 구조에 사용됩니다.
핵심 아이디어는 다음과 같습니다. 용접 토우에서는 국부적인 형상 때문에 응력이 급격히 치솟아(응력 집중) 그 값을 직접 신뢰하기 어렵습니다. 그래서 용접 토우에서 일정 거리 떨어진 둘 이상의 기준점(reference point)에서 응력을 구한 뒤, 이 값들을 용접 토우 위치로 보외추론(extrapolation)하여 핫-스팟 응력을 산정합니다. 이렇게 얻은 핫-스팟 응력은 이 기법을 위해 별도로 분류된 구조적 이음 정보(Table 5.22)와 함께 사용됩니다.
2. 왜 노치 피크를 제외하는가 : 구조적 응력의 개념
용접 토우 근처의 전체 응력(σtot)은 세 가지 성분으로 분해할 수 있습니다. 단면 전체에 고르게 작용하는 막응력(σmem, membrane), 단면을 따라 선형으로 변하는 굽힘응력(σboj, bending), 그리고 용접 형상 자체가 만들어내는 비선형 피크 응력(σnlp, non-linear peak)입니다.
핫-스팟 응력법에서 다루는 구조적 응력은 이 중에서 막응력과 굽힘응력을 합한 성분(=기하학적 응력)만을 의미하며, 국부적인 용접 형상에 의한 비선형 노치 피크는 제외합니다. 이 노치 피크는 실제 용접 형상에 따라 크게 달라져 재현이 어렵고, 그 영향은 이미 시험을 통해 얻은 FAT 값에 반영되어 있기 때문입니다. 앞서 그림 1에서 기준점으로부터 보외추론으로 핫-스팟 응력을 구한 것도, 바로 이 비선형 피크를 걸러내고 구조적 응력만 얻기 위함입니다.
3. 핫-스팟의 위치와 유형(Type a / Type b)
핫-스팟(Hot Spot)이란 피로 균열이 발생할 것으로 가정되는 임계 지점을 말합니다. 이 지점은 전체 구조물의 FE 계산, 실제 파괴된 구조물의 파괴 시작점 분석, 또는 응력 집중이 예상되는 영역의 변형 측정 등을 통해 찾을 수 있습니다.
구조적 핫-스팟은 균열이 발생하는 위치에 따라 두 가지 유형으로 구분됩니다. 유형 a는 판재의 표면(surface)에서 균열이 발생할 것으로 예상되는 이음이고, 유형 b는 판재의 모서리(edge)에서 균열이 발생할 것으로 예상되는 이음입니다. 두 유형은 응력 분포 특성이 다르기 때문에, 각각 서로 다른 기준점 위치와 보외추론법을 적용합니다.
4. 핫-스팟 응력의 결정 : 보외추론(Extrapolation)
핫-스팟 응력법의 핵심은 용접 토우에서 떨어진 기준점의 응력으로부터 용접 토우 위치의 구조적 응력을 외삽하는 것입니다. 기준점의 위치와 보외추론식은 스트레인 측정을 하는지, FE 해석을 하는지, 그리고 요소(mesh)의 종류와 크기가 무엇인지에 따라 달라집니다.
스트레인 측정에 의한 평가
스트레인 게이지로 측정하는 경우, 첫 번째 게이지의 길이는 0.2·t를 넘지 않도록 하고 게이지 중심이 용접 토우로부터 0.4·t 거리에 오도록 합니다. 두 번째 게이지의 중심은 1.0·t 거리에 둡니다(t는 판 두께). 이 두 기준점을 용접 토우로 선형 보외추론하여 핫-스팟 스트레인을 구합니다. 응력 증가가 뚜렷한 경우에는 0.4·t, 0.9·t, 1.4·t의 세 기준점을 사용한 2차 보외추론을 적용할 수 있습니다.
FE 계산에 의한 평가
FE 해석에서는 이음을 솔리드 요소 또는 쉘 요소로 모델링합니다. 솔리드 요소는 더 정밀하지만 자유도가 크게 증가하며, 일반적으로 8절점 쉘 요소 또는 20절점 솔리드 요소가 권장됩니다. 쉘 요소로 용접을 표현하는 대표적인 방법은, 결합되는 강판이 절점을 공유하도록 하고 인접 요소의 두께를 목 두께(a)만큼 증가시켜 이음의 강성을 정확히 반영하는 것입니다(그림 6).
기준점의 위치는 요소의 종류와 크기에 따라 결정됩니다. 유형 a는 판 두께 t를 기준으로, 유형 b는 고정된 절대 거리를 기준으로 mesh 크기와 기준점을 정합니다. 정밀 mesh(fine)와 성긴 mesh(coarse)에 대한 요소 크기 및 기준점은 아래 Table 5.21과 같습니다.
예를 들어, 요소 크기가 0.4·t 이하인 정밀 mesh에서 유형 a는 0.4·t와 1.0·t 두 절점의 응력을 선형 보외추론하며, 그 식은 다음과 같습니다.
여기서 σhs는 핫-스팟 응력, σ0.4t와 σ1.0t는 각각 0.4·t, 1.0·t 기준점의 응력입니다. 성긴 mesh를 사용하는 경우에는 0.5·t와 1.5·t 기준점을 사용하는 등, Table 5.21에 따라 기준점과 보외추론식을 달리 적용합니다.
5. 전제조건과 장단점
핫-스팟 응력법을 올바르게 적용하려면 다음의 전제조건이 만족되어야 합니다.
전제조건
- 용접 이음 중에서도 용접 토우에 대해서만 적용됩니다.
- 큰 구조물은 서브모델링을 통한 정밀 해석이 필요할 수 있습니다.
- 2차 굽힘응력을 고려하려면 실제 각도·축방향 정렬불량을 FE 모델에 구현해야 합니다.
장점
- 공칭응력을 정의하기 어려운 복잡한 용접 구조에 적용할 수 있습니다.
- 공칭응력법 피로강도 Table에 없는 이음도 분석할 수 있습니다.
- 스트레인 게이지 측정 결과와 FE 해석을 직접 연결할 수 있습니다.
- 각도·축방향 정렬불량과 2차 굽힘응력을 해석에 반영할 수 있습니다.
단점 및 제한
- 공칭응력법에 비해 많은 노력과 시간이 소요됩니다.
- 용접 root의 피로 설계에는 사용할 수 없습니다(용접 토우 전용).
- 용접 토우에 수직(perpendicular)인 하중만 다루며, 평행(parallel) 하중은 다룰 수 없습니다.
6. 계산 절차와 피로강도(FAT)
핫-스팟 응력법의 전체 계산 흐름은 공칭응력법과 동일합니다. 다만 수명 평가 시 공칭응력법의 최대 응력 범위 Δσmax 대신 핫-스팟 응력 범위 Δσhs를 사용하며, 누적 손상(Palmgren-Miner) 합산으로 피로 수명을 평가한다는 점이 다릅니다. 구조적 이음과 FAT 값은 이 기법 전용의 Table을 참조하며, 약 9개의 이음과 FAT 90~100 등급으로 구성됩니다.
계산 시 적용하는 계수는 다음과 같이 단순화됩니다. 핫-스팟 응력법은 용접 이음에만 적용되므로 재료 계수 φm은 항상 1입니다. 잔류응력이 알려지지 않은 경우가 많아 응력 교번 계수 φe도 통상 1로 두며, 두께 증가 계수 φt 역시 보수적으로 1로 설정할 수 있습니다. 한편 구조적 핫-스팟 응력 범위 Δσhs는 2·Re(항복강도의 2배)를 초과할 수 없습니다.
후처리(그라인딩, TIG 처리, 피닝 등)된 용접 이음의 향상된 피로강도 값도 Table 5.22 하단에 정리되어 있습니다.
7. 마무리
이상으로 핫-스팟 응력법의 개념, 구조적 응력과 노치 피크의 관계, 핫-스팟의 유형, 보외추론을 통한 응력 결정, 전제조건과 장단점, 그리고 계산 절차와 FAT까지 알아보았습니다. 핫-스팟 응력법은 공칭응력을 정의하기 어려운 복잡한 용접 구조에서, 용접 토우의 기하학적 응력을 보외추론으로 산정하여 피로를 평가하는 강력한 FE 기반 기법입니다.
다음 시간에는 용접 토우뿐만 아니라 용접 root까지 평가할 수 있는 유효노치 응력법(Effective notch stress method)에 대해 알아보겠습니다.
감사합니다.
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출처
[1] Eriksson, A., Lignell, A-M., Olsson, C., Spennare, H. Svetsutvärdering med FEM, Handbok för utmattningsbelastade konstruktioner (Weld evaluation using FEM, A guide to fatigue-loaded structures), 2002. ISBN 91-7548-665-2.
[2] Plåtbandboken, utgåva VII. SSAB Borlänge, 1997.
[3] SSAB Design Handbook, www.ssab.com/ko-kr
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